Η λογική όλων

Τα οστά των μουσικών συνθέσεων, τα εργαλεία για την ανατομή ενός επιχειρήματος και τις μαθηματικές έννοιες ενσωματωμένα από κέικ και κουλούρια είναι εξίσου απαραίτητα για τα μαθήματα της Eugenia Cheng, όπως και οι πρώτες φιγούρες και υπολογισμοί. Ο Βρετανός μαθηματικός και πιανίστας διδάσκει μαθηματικά στη Σχολή του Ινστιτούτου Τέχνης του Σικάγο και, σε συνομιλίες για το κοινό, αντλεί από την εμπειρία της στη θεωρία της κατηγορίας - τη μελέτη των μαθηματικών ως εννοιολογικό σύστημα ή "μαθηματικά των μαθηματικών." Το πρώτο της βιβλίο, Πώς να ψήσετε Pi, προσφέρει μια εισαγωγή στο θέμα που αξιοποιεί τις γνώσεις της για τα επιδόρπια. Η τελευταία της, Η τέχνη της λογικής σε έναν παράλογο κόσμο, αναπτύσσει ιδέες από την πειθαρχία της για να βοηθήσει τους αναγνώστες να αντιμετωπίσουν τους τύπους ακανθώδεις ερωτήσεις που δεν εμφανίζονται στα βιβλία μαθηματικών.

Τι λέτε σε άτομα που πιστεύουν ότι μπορούν να περάσουν στην καθημερινή ζωή χωρίς μαθηματικά;

Αυτό είναι απολύτως αληθινό - αλλά νομίζω ότι μπορείτε να φτάσετε καλύτερα με κάποια μαθηματικά. Όχι μακρά διαίρεση και επίλυση εξισώσεων, απαραίτητα, αλλά οι αρχές της αφαίρεσης και της λογικής είναι πράγματα που μπορούμε όλοι να χρησιμοποιήσουμε. Η αφαίρεση είναι πώς θα φτάσετε στον πυρήνα του τι λέει ένα επιχείρημα και κάνετε καλές αναλογίες μεταξύ των πραγμάτων. Νομίζω ότι είναι αυτό ενσυναίσθηση αφορά: αναλογίες μεταξύ ανθρώπων. Εάν μπορείτε να σχεδιάσετε μια αναλογία μεταξύ του εαυτού σας και κάποιου άλλου, τότε μπορείτε να συμπαθηθείτε μαζί τους, ακόμα κι αν δεν είστε πραγματικά στην κατάστασή τους και δεν το έχετε βιώσει ποτέ.

Τι μπορεί να φέρει η σκέψη σαν μαθηματικός σε μια αμφισβητούμενη συζήτηση;

Τα μαθηματικά έχουν ένα σαφές πλαίσιο για το πώς ξεδιπλώνετε ένα επιχείρημα στις αρχές του - το οποίο, στη ζωή, είναι οι θεμελιώδεις πεποιθήσεις σας. Αντί να πούμε ότι ένα άτομο είναι σωστό και ένα είναι λάθος, μπορούμε να ρωτήσουμε τι είναι για ένα επιχείρημα που είναι σωστό και ποια σημεία εκκίνησης το κάνουν αυτό.

Υποστηρίζετε ότι η λογική και τα συναισθήματα πρέπει να λειτουργούν μαζί. Συμφωνούν άλλοι στη δουλειά σας;

Μαθηματικοί που μιλάω για να αναγνωρίσω ότι χρησιμοποιούμε ένστικτο και συναισθήματα, ειδικά στην αρχή της έρευνας, όταν προσπαθούμε απλώς να βρούμε έναν δρόμο προς τα εμπρός. Συχνά μιλώ για πράγματα που με κάνουν να νιώθω άρρωστος. Στη θεωρία κατηγορίας, προσπαθείτε να μην κάνετε αυθαίρετες επιλογές, γιατί αν το κάνετε, επιβάλλετε τον εαυτό σας σε μια κατάσταση αντί να βρείτε τη φυσική της δομή. Μπορώ να πω ότι έχω κάνει μια αυθαίρετη επιλογή πιο γρήγορα εάν αισθάνομαι λίγο άρρωστος στο στομάχι μου. Μια άλλη φορά που χρησιμοποιούμε συναισθήματα είναι όταν προσπαθούμε να εξηγήσουμε τα πράγματα σε άλλους ανθρώπους. Συχνά χρησιμοποιούμε γλώσσα που ανθρωπομορφώνει μαθηματικές έννοιες: "Αυτό πραγματικά προσπαθεί να είναι ισοδυναμία. Πώς μπορούμε να το βοηθήσουμε; "

Οι μαθηματικές έννοιες όπως τα σχήματα 4-D ξεπερνούν ό, τι είναι δυνατό στον πραγματικό κόσμο. Το κάνει και η τέχνη;

Ο Πικάσο απεικόνισε τα σώματα των ανθρώπων σε εξωπραγματικές θέσεις, αλλά αυτή η δουλειά μας δίνει κάποια αίσθηση για μια πτυχή της ανθρωπότητας ή του χαρακτήρα κάποιου που δεν μπορείτε να δείτε στην πραγματική ζωή. Ένας από τους λόγους που η όπερα είναι πιθανώς η αγαπημένη μου μορφή τέχνης είναι ότι μπορείτε να ενσωματώσετε τον χαρακτήρα κάποιου τόσο γρήγορα με μια μικρή φράση μουσικής.

Ως μουσικός, πώς πιστεύετε ότι η κατανόηση της δομής του τραγουδιού σχετίζεται με τη μαθηματική κατανόηση;

Είμαστε εξαιρετικά επιρρεπείς στο διαχωρισμό, και μπορεί εν μέρει λόγω του εκπαίδευση σύστημα: Υπάρχει ένα θέμα που ονομάζεται Ιστορία, ένα θέμα που ονομάζεται Μουσική, ένα θέμα που ονομάζεται Μαθηματικά. Αλλά αν ένα άτομο μπορεί να αναγνωρίσει ότι ένα κομμάτι της μουσικής είναι οργανωμένο σε τμήματα Α, Β και στη συνέχεια Α πάλι, αυτό είναι τα μαθηματικά. Ακριβώς βλέποντας ότι η αφηρημένη δομή είναι εκεί και ότι έχει συμμετρία σημαίνει ότι μπορείτε να εξοικονομήσετε εγκεφαλική δύναμη.

Τι σας δίνει ελπίδα για τη δύναμη της λογικής σκέψης;

Οι άνθρωποι κολλάνε με τους τρόπους τους καθώς μεγαλώνουν - το κάνω κι εγώ - οπότε είναι ελπιδοφόρο όταν οι νέες γενιές δεν φοβούνται να κάνουν τα πράγματα διαφορετικά και να επισημάνουν τι λείπουν οι παλαιότερες γενιές. Νομίζω ότι είναι υπέροχο που οι νεότερες γενιές νοιάζονται για άλλους ανθρώπους το περιβάλλον, και για την αδικία, και ότι μπορούν να δουν μια μεγαλύτερη εικόνα από τη δική τους ζωή ως άτομα. Ένα από τα μεγάλα προβλήματα του κόσμου είναι τα όρια που έχουμε επιβάλει - αφηρημένα όρια μεταξύ θέματα, όπως η ιδέα ότι τα μαθηματικά είναι χρήσιμα μόνο για ορισμένα πράγματα, αλλά και όρια μεταξύ τους κοινότητες.

Χρησιμοποιήσατε κουλούρια και ποτήρια κρασιού ως βοηθητικά μέσα. Πώς μπορεί η διασκέδαση να μεταφέρει πολύπλοκες ιδέες;

Το να διασκεδάζεις τους ανθρώπους είναι ένας τρόπος να τους κρατήσεις ενδιαφερόμενους Μπορεί επίσης να κάνει το υλικό πιο αξέχαστο. Έχω πάει σε πολλές βαρετές συνομιλίες στη ζωή μου, αλλά οι άνθρωποι έχουν ιδιαίτερα χαμηλές προσδοκίες για μια μαθηματική συζήτηση. Έτσι είναι πολύ έτοιμοι να γελάσουν. Πιστεύω ότι το πρώτο πράγμα που πρέπει να προσέξουμε στη διδασκαλία είναι ότι οι μαθητές περνούν καλά. Υπάρχει μια αντίδραση εναντίον αυτής της ιδέας, αλλά αν η μάθηση δεν είναι διασκεδαστική, τότε οι μαθητές πρόκειται να το μισούν και αν το μισούν, δεν πρόκειται να μάθουν τίποτα μακροπρόθεσμα. Μπορεί να το διατηρήσουν προσωρινά, υπό πίεση, αλλά τίποτα δεν θα κολλήσει.

Περιγράφετε αστεία τους μαθηματικούς - συμπεριλαμβανομένου του εαυτού σας - ως "τεμπέληδες", επειδή οι μαθηματικές έννοιες μπορούν να κάνουν τη συλλογιστική λιγότερη δουλειά.

Όταν δίδαξα στο Πανεπιστήμιο του Σικάγο, με εντυπωσίασε ότι οι μαθητές δεν ήταν αρκετά τεμπέλης. Συνήθιζαν να τρυπάνε τεράστια σύνολα προβλημάτων και συχνά περνούσαν τους πιο επίπονους υπολογισμούς αντί να βρουν κομψούς τρόπους για να φτάσουν εκεί. Για μένα, η κομψότητα στα μαθηματικά αφορά την αποφυγή κουραστικής πολυάσχολης εργασίας. Αν βρεθώ να κάνω ακόμη και δύο πράγματα που μοιάζουν παρόμοια, τότε πρέπει να υπάρχει κάποια αφηρημένη εξήγηση και για τα δύο. Πάντα μου άρεσε η ιδέα να χρησιμοποιώ το ίδιο πράγμα με ελαφρώς διαφορετικούς τρόπους. Κάποτε ήμουν πολύ σταυρός με μια ιδιαίτερα χρηστική καρέκλα που είχα - απλά δεν μπορούσα να βρω περισσότερους από έναν τρόπους να καθίσω σε αυτό.