Σκέψη πέρα ​​από την τρίτη διάσταση

Την 1η Μαΐου 2016, συν-επιμελήθηκα μια συζήτηση στρογγυλής τραπέζης με τίτλο "While You Was Texting" στη Νέα Υόρκη. Οι δεκατρείς πάνελ παρουσίασαν θέματα για συζήτηση, αλλά ο John Kiehl προκάλεσε το δωμάτιο και πραγματικά έκανε τους ανθρώπους να μιλούν. Φαίνεται ότι οι επιπτώσεις αυτής της πραγματικότητας προκαλούν τις έννοιες της ύπαρξης και της συνείδησής μας.

Παρακάτω είναι μια προσαρμογή του μεταγράφου από την παρουσίασή του.

Ο John Kiehl είναι μαθηματικός, τεχνολόγος και παραγωγός μουσικής που έχει συνεργαστεί με τον Stephen Wolfram.

Ο μέσος άνθρωπος είναι κάπως ενημερωμένος για το τελευταίο πράγμα στην επιστήμη. Αλλά όταν άρχισα να μαθαίνω τι γνωρίζουν οι μαθηματικοί ότι είναι αληθινοί, είναι εκπληκτικό και κανένα από αυτά δεν ενημερώνει για τις συζητήσεις που διεξάγουμε. Αυτό συμβαίνει επειδή ο μέσος άντρας στο δρόμο δεν ξέρει για το Θεώρημα Αδυναμίας του Γκούντελ, το οποίο στην πραγματικότητα είναι τόσο κοντά όσο ένας μαθηματικός φτάνει σε ένα αστείο. Λέει, "Εάν μπορείτε να σχηματίσετε ένα σύστημα λογικής που περιλαμβάνει την προσθήκη, μπορείτε να πείτε πράγματα σε αυτήν τη γλώσσα που δεν είναι αποδεκτά σε αυτό το σύστημα."

Τα δύο πράγματα που έχω συντονιστεί σε αυτήν την ευαισθητοποίηση που έχω σχετικά με τα μαθηματικά είναι η πολυπλοκότητα και ο χώρος υψηλότερης διάστασης. Ο Stephen Wolfram είναι ένας επιστήμονας που, το 1980, όταν προσπαθούσε να καταλάβει τι θα έκανε με το δικό του καριέρα, γοητεύτηκε από το γεγονός ότι η φυσική του 20ου αιώνα ήταν πολύ καλή στο να θέτει νέες ερωτήσεις, αλλά χωρίς νέες απαντήσεις. Είπε: «Όταν αυτό συμβαίνει ιστορικά, αυτό σημαίνει ότι τα εργαλεία που χρησιμοποιείτε δεν είναι πλέον αρκετά καλά». Το εργαλείο που αποφάσισε δεν ήταν αρκετά καλό για τη φυσική του 20ου αιώνα ήταν τα μαθηματικά. Έτσι είπε, "Αν πετάξω τα μαθηματικά, από πού ξεκινώ;" Μόλις γύρισε αυτή τη γωνία, άρχισε να κάνει μερικές καταπληκτικές ανακαλύψεις και μια γλώσσα με μοτίβα.

Άρχισε να παίζει με pixel, μικρά μοτίβα. Όλα τα μοτίβα του είχαν καταλήξει να μοιάζουν με φλέβες σε φύλλα και λεοπάρδαλη και πράγματα από τον φυσικό κόσμο.

Αλλά συνειδητοποίησε, "Δεν νομίζω ότι αυτό θα οδηγήσει οπουδήποτε επιτυχημένο εάν αρχίσω να προσπαθώ να καταγράψω μοτίβα" Έτσι έκανε ένα βήμα πίσω και είπε: «Θα καταγράψω τους αλγορίθμους ή τους υπολογισμούς που ταιριάζουν σε αυτούς μοτίβα. Αυτό μπορεί να είναι κάτι με το οποίο μπορώ να συνεργαστώ ως επιστήμονας. "

Από εκεί, έπαιξε. Χρησιμοποίησε μοτίβα pixel που έχουν μόνο οκτώ διαφορετικούς τρόπους αντιμετώπισης των γειτόνων τους, δημιουργώντας 256 πιθανά μοτίβα. Αυτό είναι επίσης εντελώς ντετερμινιστικό, που σημαίνει ότι γνωρίζουμε τα πάντα για το σύστημα. Δεν υπάρχει μαγική σάλτσα κβαντικής μηχανικής εδώ. είναι ένα συν ένα ισούται με δύο, κάθε φορά, όλη την ώρα.

Το έργο του είναι τόσο μανιακό. Απλώς μιλάει για πράγματα πολύ απλά. Για να ξεκινήσω, ο κανόνας δεν κάνει σχεδόν τίποτα. Ο κανόνας 2 κάνει μια διαγώνια γραμμή. Ο κανόνας 3 κάνει κάθετη γραμμή. Αλλά πήρε τον κανόνα 30 και ο κανόνας 30 δημιουργεί χάος. Ο κανόνας 30, ένα απολύτως ντετερμινιστικό σύστημα όπως και οι άλλοι 29 κανόνες πριν από αυτό, διερευνά κάθε πιθανότητα που μπορεί να συμβεί σε αυτό το σύμπαν.

Νομίζω ότι ο Stephen ανακάλυψε αυτό που πάντα θέλαμε να είμαστε αληθινοί, ότι από το τίποτα δεν έρχεται κάτι, και από αυτή τη διαφοροποίηση έρχονται τα 10.000 πράγματα. Ανακάλυψε πώς το σύμπαν μπορεί να έχει απίστευτα απλή, θεμελιώδη γείωση, και όμως όλη αυτή η πολυπλοκότητα μπορεί να προέλθει από αυτό. Δεν είναι εμπόδιο να γεννηθείς σε ένα σύμπαν που είναι εντελώς ντετερμινιστικό σε κάποιο επίπεδο.

Το άλλο πράγμα, ο υψηλότερος διαστατικός χώρος, δεν είναι τόσο διασκεδαστικό να μιλάμε. Το επιτραπέζιο είναι ένας δισδιάστατος χώρος. Τα γυαλιά είναι τρισδιάστατα αντικείμενα. Όμως - αντέχω για ένα δευτερόλεπτο - αν πάρω ένα τετράγωνο και βάλω έναν κύκλο μέσα σε αυτό το τετράγωνο, υπάρχει μια απόσταση μεταξύ του κύκλου και της γωνίας του τετραγώνου. Αποδεικνύεται ότι αυτή η διαγώνια είναι η τετραγωνική ρίζα των δύο. Ο κύκλος έχει ακτίνα ενός. Έτσι, αυτή η «μικρή απόσταση» είναι 1,414 μείον μία, λίγο μικρό αριθμό.
Αν πάμε σε τρεις διαστάσεις, αυτή η διαγώνια είναι τώρα η τετραγωνική ρίζα των τριών. Αλλά η ακτίνα του κύκλου μας είναι ακόμα μία. Λοιπόν, αυτή η απόσταση έχει γίνει μεγαλύτερη, σωστά; Τώρα αν πάμε σε εννέα διαστάσεις - σε εννέα διαστάσεις, αυτό το πράγμα που είναι ένα τετράγωνο έχει τώρα έναν αδιανόητο αριθμό πλευρές και κορυφές και τι έχετε - η διαγώνια, η «μικρή απόσταση», τώρα είναι η τετραγωνική ρίζα των εννέα, η οποία είναι τρία. Ο κύκλος, ωστόσο, έχει ακόμα μια ακτίνα. Κάθεται μέσα σε ένα τετράγωνο, αλλά με κάποιο τρόπο η διαγώνια του έχει πάρει όλο και περισσότερο και περισσότερο λόγω του πρόσθετου «αγκώνα».
Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση από τη σφαίρα στις κορυφές είναι δύο, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούμε να περιβάλλουμε τον κύκλο με έναν άλλο κύκλο και να είμαστε ακόμα εντός του τετραγώνου. Αυτό είναι κάτι που δεν μπορούμε καν να αρχίσουμε να κάνουμε σε αυτό το πρώτο, δισδιάστατο τετράγωνο.
Έτσι, κάθε φορά που κοιτάζω κάποιον χρηματιστή, μου δείχνει το δισδιάστατο γράφημα του, το οποίο είναι λίγο περίεργο προβολή από έναν ενδιάμεσο χώρο ή έναν χώρο 50 διαστάσεων ή έναν χώρο 100 διαστάσεων - δεν έχουν ιδέα για το αγκώνα που είναι κολύμπι και γι 'αυτό το χρηματιστήριο και οι προβολές τους και τα τραπεζικά μας συστήματα και η συνδεσιμότητά μας συνεχώς συνεχίζουν μας εκπλήσσει. Είναι επειδή το μυαλό μας δεν μπορεί να πλοηγηθεί σε τίποτα εκτός από τον τρισδιάστατο χώρο.

Με τα χρόνια, προσπαθώ να μαζέψω αυτά τα παράξενα πράγματα που συμβαίνουν σε υψηλότερη διάσταση για να το θυμίσω αυτό αν πρόκειται να λύσουμε αυτά τα προβλήματα, πρέπει να σταματήσουμε να αστειευόμαστε ότι μπορούμε να τα κοιτάξουμε και να τα πάρουμε επιφάνεια.

Εδώ είναι ένα άλλο παράδειγμα: Όταν βλέπετε μια βάση φρούτων όπου συσσωρεύουν πορτοκάλια, μπορείτε να σκεφτείτε ένα πορτοκάλι ως έναν τρισδιάστατο κύκλο, μια σφαίρα. Εάν μπορούσατε να ρίξετε μια ματιά σε αυτήν την πυραμίδα των πορτοκαλιών και να διαλέξετε ένα πορτοκάλι, θα διαπιστώσετε ότι σε τρεις διαστάσεις, 12 ή 13 πορτοκάλια το περιβάλλουν. Σε τέσσερις διαστάσεις, την επόμενη διάσταση, ακόμα δεν γνωρίζουν. Ακόμα και σε αυτήν την καθυστερημένη ημερομηνία, εξακολουθούν να υποστηρίζουν - είναι 23 ή 24 πορτοκάλια που περιβάλλουν αυτόν τον κύκλο; Έτσι είναι οι μυστηριώδεις χώροι υψηλότερων διαστάσεων

Για να σας βοηθήσουμε να καταλάβετε πόσο μυστηριώδη είναι τα διαστάσεων υψηλότερων διαστάσεων, ας μιλήσουμε για το άπειρο. Ακόμη και αναγνωρίζοντας το έργο των αρχαίων Ελλήνων, που χρησιμοποίησαν το άπειρο για την επίλυση προβλημάτων όγκου, και ανθρώπων όπως ο Νεύτωνας και Ο Λίμπνιτς, ο οποίος επινόησε τον λογισμό και χειρίστηκε το άπειρο στα τέλη του 1600, το ίδιο το άπειρο δεν είχε τεθεί σε 1890. Έτσι είναι πρόσφατο στην ιστορία της συνειδητοποίησης της ανθρωπότητας για το σύμπαν του ότι το άπειρο τέθηκε σε σταθερή βάση: περίπου το 1890. Αυτός ο επιστήμονας, ο Poincare, σκεπτόμενος τα σχήματα και το άπειρο και τους χώρους υψηλότερων διαστάσεων, είπε: «Ξέρεις τι; Στοιχηματίζω ότι οι σφαίρες είναι τόσο απλές που σε τέσσερις διαστάσεις, αν μοιάζει και μυρίζει σαν σφαίρα, είναι μια σφαίρα. " Τι κάνει λοιπόν μια σφαίρα να μοιάζει και να μυρίζει σαν σφαίρα; Λοιπόν, αν στέκεστε πάνω σε μια σφαίρα, ανεξάρτητα από τον τρόπο που κοιτάζετε, το είδος της σφαίρας λυγίζει μακριά σας με την ίδια καμπυλότητα. Αυτό εννοούσε, σωστά; Είπε: «Δεν μπορώ να το αποδείξω, αλλά είμαι πολύ σίγουρος καθώς πηγαίνουμε σε αυτούς τους χώρους με υψηλότερες διαστάσεις, αν θέσουμε τον εαυτό μας κάτω σε αυτές τις υψηλότερες διαστάσεις σφαίρες και παρατηρήστε πώς κυρτώνουν, αν μοιάζει και μυρίζει σαν σφαίρα, είναι σφαίρα."

Χρειάστηκαν 100 χρόνια. Αυτό αποδείχθηκε πριν από λίγα χρόνια από έναν Ρώσο μαθηματικό που ονομάζεται Grigori Perelman. Εδώ είναι το ενδιαφέρον πράγμα: αποδείχθηκε στην πραγματικότητα για διαστάσεις οκτώ και υψηλότερες στη δεκαετία του '60. Στη συνέχεια, πέρασαν μερικά χρόνια και κάποιος το απέδειξε για επτά διαστάσεις. Τότε, κάποιος το απέδειξε για έξι διαστάσεις, μετά πέντε διαστάσεις και, τέλος, τέσσερις διαστάσεις. Το επόμενο πράγμα από τον κόσμο μας, αυτό που έβλεπε ο Poincare, ήταν το τελευταίο που λύθηκε.
Υπάρχει κάτι μαγικό για το άλμα από τρεις διαστάσεις σε τέσσερις διαστάσεις, και αυτό συμβαίνει συνεχώς στα μαθηματικά. Μπορείτε να αποδείξετε κάτι για μία, δύο και τρεις διαστάσεις. Μπορείτε επίσης να το αποδείξετε για πέντε διαστάσεις και πάνω, αλλά καταραμένο, η επίλυσή του για τέσσερις διαστάσεις είναι σκύλα. Νομίζω ότι σε αυτό το σύμπαν στο οποίο ζούμε, είμαστε όλα τα φαινόμενα που δεν μπορούν να περάσουν σε τέσσερις διαστάσεις - αυτό με κάποιο τρόπο, ό, τι είναι το θεμελιώδες πράγμα που κάνει αυτό το σύμπαν να κάνει κλικ, έχει το ίδιο πρόβλημα με τους μαθηματικούς έχω. Απλώς δεν μπορεί να ξεπεράσει τις τέσσερις διαστάσεις.

© 2017 Gayil Nalls, Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος.

Η Gayil Nalls, Ph. D., δημοσιεύεται στο διαδίκτυο και σε έντυπη μορφή, πιο πρόσφατα με το δοκίμιο της "The Πολιτική των αρωματικών αντικειμένων "στους Martin Hegel και Matthias Wagner K, Για το βαθύτερο νόημα - το άρωμα ως μέσο στην τέχνη, το σχεδιασμό και την επικοινωνία (Γερμανία, Spielbein Publishers, 2016). Ακολουθήστε την @olfacticinkblot και @themassinglab