Γιατί η εκτίμηση είναι υποτιμημένη

Γρήγορη, μαντέψτε: Πόσο ψηλά είναι ένα οκταόροφο κτίριο; Πόσοι τόνοι ζυγίζει το μέσο φορτηγό; Πόσα πορτοκάλια πρέπει να συμπιεστούν για να αποδώσουν ένα γαλόνι χυμού;

Ίσως τους δώσατε το καλύτερο σουτ - ή ίσως να έχεις ξεπεράσει, βεβαίως ότι τέτοια κενή εικασία δεν αξίζει τον χρόνο σου. Εάν πέσετε στη δεύτερη ομάδα, ίσως θελήσετε να το ξανασκεφτείτε. Η επιστήμη της μάθησης δείχνει ότι η ικανότητα να κάνουν ακριβείς εκτιμήσεις συνδέεται στενά με την ικανότητα κατανόησης και επίλυσης προβλημάτων. Η εκτίμηση, αυτή η έρευνα δείχνει, δεν είναι μια πράξη άγριας κερδοσκοπίας, αλλά μια πολύ εξελιγμένη και πολύτιμη δεξιότητα που, σύμφωνα με ορισμένους ειδικούς, συχνά δίνεται σύντομη παρακμή στο πρόγραμμα σπουδών. «Η υπερβολική μαθηματική αυστηρότητα διδάσκει αυστηρότητα», λέει ο Sanjoy Mahajan, αναπληρωτής καθηγητής εφαρμοσμένης επιστήμης και μηχανικής στο Olin College. Πολλά εγχειρίδια μαθηματικών, σημειώνει, «διδάσκουν πώς να λύσουμε ακριβώς τα προβλήματα που έχουν δηλωθεί ακριβώς, ενώ η ζωή συχνά μας δίνει μερικώς καθορισμένα προβλήματα που χρειάζονται μόνο μέτρια ακριβείς λύσεις».

Όλοι, ακόμη και άτομα χωρίς επίσημη μαθηματική κατάρτιση, έχουν μια βασική ικανότητα εκτίμησης. Αυτή η ικανότητα εμφανίζεται εκπληκτικά νωρίς στη ζωή: τα μωρά είναι ήδη σε θέση να κάνουν διακρίσεις μεταξύ διαφορετικών μεγεθών αντικειμένων σε ηλικία έξι μηνών. Αλλά είναι επίσης αλήθεια ότι υπάρχουν έντονες ατομικές διαφορές στην ικανότητα εκτίμησης και ότι αυτές οι διαφορές συνδέονται με μια πιο γενική διευκόλυνση με αριθμητική. Ειδικά στα παιδιά, φαίνεται ότι το ένα οδηγεί στο άλλο: οι ισχυρές δεξιότητες εκτίμησης θέτουν μια σταθερή βάση για την εκμάθηση περισσότερων μαθηματικών καθώς οι μαθητές μεγαλώνουν. Σε ένα άρθρο του 2004 που δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Ανάπτυξη παιδιών, για παράδειγμα, ψυχολόγοι από το Πανεπιστήμιο Carnegie Mellon ανέφεραν τα αποτελέσματα ενός πειράματος στο που έδειξαν σε μια ομάδα μαθητών δημοτικού σχολείου μια γραμμή με 0 στο ένα άκρο και 100 στο άλλα. Οι ερευνητές ζήτησαν από τα παιδιά να δηλώσουν πού πίστευαν ότι διάφοροι αριθμοί θα πέσουν στη γραμμή. Όσο ακριβέστερα εκτιμάται ένα παιδί, τόσο υψηλότερη ήταν η βαθμολογία αυτού του παιδιού σε μια εξέταση μαθηματικών επιτευγμάτων.

Άλλοι ερευνητές έχουν εξετάσει τις στρατηγικές που χρησιμοποιούνται από άτομα που είναι ικανά να εκτιμήσουν και να διερευνήσουν πώς αυτές οι τεχνικές θα μπορούσαν να διδαχθούν σε όλους. Το πρώτο τους εύρημα: οι καλοί εκτιμητές διαθέτουν μια ξεκάθαρη νοητική γραμμή αριθμού - μία στην οποία οι αριθμοί είναι ομοιόμορφοι σε απόσταση, ή γραμμική, και όχι λογαριθμική, στην οποία οι αριθμοί συγκεντρώνονται πιο κοντά καθώς φτάνουν μεγαλύτερος. Οι περισσότεροι μαθητές ξεκινούν με την τελευταία κατανόηση, το ρίχνουν καθώς μεγαλώνουν πιο έμπειροι με αριθμούς. Παραδόξως, ένας από τους καλύτερους τρόπους για να δώσετε στα παιδιά μια τέτοια εμπειρία είναι να παίξετε επιτραπέζια παιχνίδια μαζί τους. Κτύπημα του κλώστη ή κύλιση των ζαριών σε ένα παιχνίδι όπως το Chutes and Ladders και, στη συνέχεια, μετρώντας τον αριθμό των κενών για να μετακινήσουν τα διακριτικά τους, τους δίνει χρήσιμες ενδείξεις καθώς κατασκευάζουν τη γραμμή αριθμών που κουβαλούν μέσα τους κεφάλια. Και, στην πραγματικότητα, ένα πρόγραμμα παρέμβασης που χρησιμοποιεί επιτραπέζια παιχνίδια, με επικεφαλής τον καθηγητή του εκπαίδευση Ο Sharon Griffin του Πανεπιστημίου Clark στη Μασαχουσέτη, παρήγαγε μεγάλες και διαρκείς βελτιώσεις στις μαθηματικές επιδόσεις των παιδιών.

Μια άλλη στρατηγική που χρησιμοποιείται από καλούς εκτιμητές είναι να συγκρίνει μια άγνωστη ποσότητα με εκείνη που γνωρίζουν καλά: ένα γήπεδο ποδοσφαίρου είναι το μήκος των 60 μπαμπάδων, απλωμένο από το κεφάλι μέχρι τα πόδια. Οι γονείς και οι δάσκαλοι μπορούν να βοηθήσουν τα παιδιά να αποκτήσουν ένα μεγάλο και ευέλικτο κατάστημα διανοητικών σημείων αναφοράς σχολιάζοντας το διαστάσεις που συναντούν στην καθημερινή ζωή: πόσα μίλια από το σπίτι στο σχολείο, πόσα κιλά ένα καλάθι μήλα. Τα παιδιά επωφελούνται επίσης από την ακρόαση του εύρους των εκτιμήσεων των άλλων - οπότε προσπαθήστε να μαντέψετε κάθε μέλος της οικογένειας πόσο καιρό θα χρειαστεί να φτάσω στο σπίτι της γιαγιάς, ή εάν κάθε μαθητής υπολογίσει πόσες ίντσες βροχής έπεσε τελευταία μήνας. Αυτή η ανοιχτή προσέγγιση θα δώσει στα παιδιά μια εξοικείωση με τον τρόπο που τα μαθηματικά λειτουργούν στον πραγματικό κόσμο - και εργαλεία για να βοηθήσουν στην επίλυση πραγματικών προβλημάτων. Πόσο συχνά μας δίνει η ζωή τέτοια προβλήματα; Καθηγήτρια Barbara Reys, συν-διευθύντρια του Κέντρου Σπουδών Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Missouri, θέτει το ποσοστό των μαθηματικών εφαρμογών που απαιτούν προσέγγιση, αντί για ακριβή υπολογισμό, στο 80%. Φυσικά, αυτή είναι μια εκτίμηση - αλλά μου φαίνεται σαν μια πολύ καλή εικασία.

Διαβάστε περισσότερα για την επιστήμη της μάθησης στο www.anniemurphypaul.comή στείλτε email στον συντάκτη στη διεύθυνση [email protected].

Αυτή η ανάρτηση εμφανίστηκε αρχικά στο Time.com.