Ζύγισμα παζλ ως ασκήσεις λογικής

Δεν γνωρίζουμε σχεδόν ποτέ συνειδητά ότι χρησιμοποιούμε τη λογική για να λύσουμε καθημερινά προβλήματα. Τι είναι όμως η λογική; Είναι η λογική που χρησιμοποιείται για την απόδειξη των θεωρημάτων στα μαθηματικά η ίδια που χρησιμοποιούμε για τα πρακτικά μας προβλήματα;

Ο Αμερικανός φιλόσοφος Τσαρλς Πιρς διαφοροποίησε δύο βασικά είδη λογικής:λογικά εργαλεία (μια πρακτική λογική) και logica docens (μια θεωρητική λογική). Το πρώτο είναι μια ενστικτώδης μορφή. Το τελευταίο είναι μια μαθησιακή μορφή που ασκείται από μαθηματικούς, ντετέκτιβ και γιατρούς. Επειδή όλοι κατέχουν το πρώτο, δεν απαιτείται ειδική εκπαίδευση για να καταλάβετε τι είναι πολλά λογικά παζλ ή τι πρέπει να κάνετε για να τα λύσετε. Ωστόσο, η χρήση τυπικών λογικών δομών, όπως η άλγεβρα, μπορεί να απαιτείται για την επίλυση άλλων.

Απαιτούνται διαφορετικοί τύποι λογικής για την επίλυση των αποκαλούμενων παζλ ζύγισης και μέτρησης, που ανάγονται στη μεσαιωνική εποχή. Ένα από τα πρώτα κλασικά παζλ σε αυτό το είδος εντοπίζεται στη συλλογή του 1612 του Γάλλου μαθηματικού Claude-Gaspar Bachet de Mézirac,

Διασκεδαστικά και απολαυστικά προβλήματα αριθμών.

Από τότε, παρόμοια παζλ έχουν βρεθεί στις ανθολογίες όλων σχεδόν των δασκάλων του παζλ. Όπως θα δείτε, αυτά δοκιμάζουν την ικανότητα του εγκεφάλου να χρησιμοποιεί διαφορετικούς τύπους λογικής, από μια πρακτική λογική «αν-τότε» μέχρι τη μοντελοποίηση δεδομένων πληροφοριών (με λίγη άλγεβρα). Κάθε ένα παρουσιάζει έτσι μια συγκεκριμένη λογική πρόκληση, προβάλλοντας την ίδια τη λογική. Σημειώστε ότι υπάρχουν άλλοι τρόποι επίλυσης των γρίφων από τις λύσεις που παρέχονται εδώ, υποδεικνύοντας ότι η λογική δεν είναι μονολιθική.

Παραδείγματα

1. Υπάρχουν έξι πανομοιότυπες μπάλες μπιλιάρδου. Το ένα ζυγίζει λιγότερο από τα άλλα. Πώς μπορεί να αναγνωριστεί σε μια ζυγαριά με δύο μόνο ζυγίσεις;

2. Υπάρχουν πλέον επτά τέτοιες μπάλες, η μία από τις οποίες ζυγίζει λιγότερο από τις άλλες. Τι είναι το ελάχιστα τον αριθμό των ζυγίσεων που απαιτούνται σίγουρος ότι η ένοχη μπάλα μπορεί να αναγνωριστεί;

3. Αυτό το παζλ βασίζεται σε ένα από το 1914 του Sam Loyd Κυκλοπαίδεια 5000 παζλ. Η Τζαμίλα έβαλε ένα ολόκληρο τούβλο σε ένα τηγάνι μιας ζυγαριάς. Πήρε την ισορροπία όταν έβαλε ένα άλλο τούβλο που ζύγιζε τα τρία τέταρτα του αρχικού μαζί με ένα βάρος τριών τετάρτων λιβρών στο άλλο τηγάνι. Πόσο ζύγιζε το αρχικό τούβλο;

4. Ένας σκύλος και ένα γατάκι μαζί ζυγίζουν 55 κιλά. Ο σκύλος ζυγίζει 50 κιλά περισσότερο από το γατάκι. Πόσο ζυγίζει το καθένα;

5. Αυτό το παζλ συμπεριλήφθηκε από τον Nicolas Chuquet στο βιβλίο του του 1484, Τριμερές για την Επιστήμη των Αριθμών. Υπάρχουν δύο άδεια βάζα με χωρητικότητα 5 και 3 πίντες αντίστοιχα. Πώς μπορούμε να αποκτήσουμε ακριβώς 4 πίντες χρησιμοποιώντας ένα βαρέλι με απροσδιόριστη ποσότητα υγρού μέσα;

6. Μοιράστε έξι βάρη των 1 λίβρας, 2 λιβρών, 3 λιβρών, 4 λιβρών, 5 λιβρών και 6 λιβρών σε τρία κουτιά, Α, Β και Γ, έτσι ώστε το καθένα να έχει το ίδιο συνολικό βάρος. Όταν είναι άδεια, τα κουτιά ζυγίζουν το ίδιο.

7. Να είστε προσεκτικοί με αυτό το τελευταίο παζλ. Διαβάστε το προσεκτικά. Ένα μεγάλο σκυλί τοποθετείται σε μια οικιακή ζυγαριά. Αλλά είναι τόσο μεγάλος που μόνο τρία από τα τέσσερα πόδια του θα χωρέσουν στη ζυγαριά. Η ζυγαριά δείχνει 50 κιλά. Πόσο υπολογίζετε ότι ζυγίζει ο σκύλος όταν στέκεται και στα τέσσερα πόδια;

Οι απαντήσεις παρακάτω…

1. Χωρίστε τις έξι μπάλες σε δύο σετ από τρεις μπάλες το καθένα. Βάζουμε τρεις μπάλες σε κάθε ταψί (ζυγίζοντας πρώτα). Το τηγάνι που ανεβαίνει περιέχει τη μπάλα που ζυγίζει λιγότερο. Πετάξτε αυτά στο άλλο τηγάνι. Στη συνέχεια, βάλτε δύο από τις «ύποπτες» τρεις μπάλες σε κάθε ταψί, αφήνοντας στην άκρη την τρίτη μπάλα. Αν το τηγάνια ισορροπία, τότε η ένοχη μπάλα είναι αυτή που αφήνουμε στην άκρη. Αν δεν το κάνουν, τότε το τηγάνι που ανεβαίνει θα το περιέχει. Είτε έτσι είτε αλλιώς, το δεύτερο ζύγισμα θα αναγνωρίσει την ένοχη μπάλα.

2. Χωρίστε τις μπάλες σε δύο σετ των τριών, αφήνοντας το έβδομο στην άκρη. Βάζουμε τρεις μπάλες σε κάθε ταψί (ζυγίζοντας πρώτα). Αν τα τηγάνια ισορροπήσουν, τότε, με την εξάλειψη, η ένοχη μπάλα είναι αυτή που είχαμε αφήσει στην άκρη. Ωστόσο, αυτό είναι ένα τυχερό αποτέλεσμα, το οποίο δεν είναι εγγυημένο. Άρα, πρέπει να υποθέσουμε ότι τα τηγάνια δεν ισορροπούν. Η ένοχη μπάλα βρίσκεται στο ταψί που ανεβαίνει. Αφαιρούμε από την εξέταση όλες τις άλλες μπάλες. Αφήνουμε μια από τις τρεις ύποπτες μπάλες στην άκρη και τις άλλες δύο τις βάζουμε σε ξεχωριστά ταψιά (δεύτερη ζύγιση). Εάν τα τηγάνια ισορροπούν, τότε η ένοχη μπάλα είναι αυτή στο πλάι. Εάν δεν το κάνουν, είναι πάνω στο τηγάνι που ανεβαίνει, Είτε έτσι είτε αλλιώς, μετά το δεύτερο ζύγισμα θα έχουμε εντοπίσει με ασφάλεια την ένοχη μπάλα.

3. Αφήνω Χ αντιστοιχούν στο βάρος του αρχικού τούβλου. Το άλλο τηγάνι αποτελούνταν από ένα τούβλο που ήταν τα τρία τέταρτα του βάρους του αρχικού τούβλου ή ¾Χ, συν ένα βάρος ¾ λιβρών. Αυτό ισοδυναμούσε με το βάρος, Χ, του αρχικού τούβλου. Ετσι, Χ = ¾Χ + ¾, και έτσι Χ = 3. Το αρχικό τούβλο ζύγιζε 3 λίβρες.

4. Αφήνω Χ αντέχει το βάρος της γατούλας. Επομένως, ο σκύλος ζυγίζει Χ + 50 (50 λίρες παραπάνω). Μαζί ζυγίζουν 55 κιλά: Χ + Χ + 50 = 55. Λύνοντας, παίρνουμε Χ = 2½. Έτσι, το γατάκι ζυγίζει 2½ κιλά και ο σκύλος 52½ κιλά

5. Υπάρχουν μερικοί τρόποι για να γίνει αυτό. Εδώ είναι ένα. (1) Γεμίστε το βάζο των 5 λίτρων από το βαρέλι. (2) Γεμίστε το βάζο των 3 λίτρων από το 5 πίντων, αφήνοντας 2 πίντες στο βάζο των 5 πίντων. (3) Αδειάστε το βάζο των 3 λίτρων πίσω στο βαρέλι. (4) Ρίξτε τα 2 πίνια που έχουν απομείνει στο βάζο των 5 λίτρων στο βάζο των 3 λίτρων. (5) Γεμίστε το βάζο των 5 λίτρων από το βαρέλι. (6) Ρίξτε υγρό στο βάζο των 3 λίτρων από το βάζο των 5 λίτρων. Αυτό θα προσθέσει μια πίντα στο βάζο των 3 λίτρων, για συνολικά 4 πίντες.

6. Κάθε κουτί θα περιέχει επτά λίβρες κατανέμοντας τα βάρη ως εξής: Α = 6 + 1 λίβρες, Β = 4 + 3 λίβρες, Γ = 2 + 5 λίβρες.

7. Ο σκύλος ζυγίζει 50 κιλά, δεν έχει σημασία αν στέκεται σε τέσσερα ή σε τρία πόδια. Τα 50 λίβρες που υποδεικνύονται από τη ζυγαριά περιλαμβάνουν και τα τέσσερα πόδια — παρόλο που το ένα είναι σηκωμένο. Σε είχαν προειδοποιήσει.